文/裘晨璐  許卉瑩 邵志驊   唐禮虎

 

 

　　闖紅燈是比較嚴重的違法行為，不僅影響了正常的交通秩序，同時也將自己和別人的生命財產(chǎn)安全置于危險之中，帶來的后果是交通事故的增加，甚至是死亡人數(shù)的增加。據(jù)統(tǒng)計，因闖紅燈而發(fā)生的事故占事故總數(shù)的2.5％。公安部在012年10月8日發(fā)布了《機動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》（公安部第123號令，以下簡稱新交規(guī)），并于2013年1月1日起正式執(zhí)行。其中進一步加大對嚴重危害交通安全的違法行為的懲處力度，新交規(guī)大大加強了包括機動車闖紅燈在內(nèi)的違規(guī)行為的處罰力度，如闖紅燈交通違法記分將由3分提高到6分，提高了違法成本，從而提高廣大交通參與者對闖紅燈危害性的認識。新交規(guī)發(fā)布及實施以來，機動車闖紅燈數(shù)量下降明顯。以黑龍江省為例，2012年11月至2013年2月機動車闖紅燈數(shù)量分別為24434,19175,7004,6638起，同比分別下降21.8%,21.5%,63.5%,5.2%。從數(shù)據(jù)可看出，新交規(guī)發(fā)布及實施對于闖紅燈違法行為有很明顯的影響，我們可以通過建立相關(guān)數(shù)據(jù)模型來評估和預(yù)測影響的大小，從而對以后交通管理科學(xué)決策提供數(shù)據(jù)依據(jù)和技術(shù)支撐，具有顯著的現(xiàn)實意義。

 

 

 

 

　　我們對黑龍江省2007年1月至2013年9月的闖紅燈違法行為數(shù)量進行了分析。如圖1所示，闖紅燈違法行為數(shù)量序列記為{X_t}，下標t代表時間。新交規(guī)的發(fā)布時間（T₁=2012年10月）和正式實施時間（T₂=2013年1月）分別用藍色點線和紅色虛線標出。觀察可見：在T₁前，闖紅燈數(shù)量呈明顯上升趨勢；自T₁后，受政策干預(yù)的影響，闖紅燈違法數(shù)量呈大幅下降趨勢；在T₂點，數(shù)據(jù)在較大幅度下降后開始恢復(fù)上升趨勢。

 

 

　　不同于回歸分析模型，時間序列模型尋找序列相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律，并尋求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述這種規(guī)律。類似于短時交通量預(yù)測，闖紅燈違法數(shù)據(jù)也可以通過時間序列模型來進行分析。時間序列經(jīng)常會受到特殊事件的影響，這類外部事件稱為干預(yù)。由Box和Tiao提出的干預(yù)分析模型是對受政策干預(yù)（或其他突發(fā)事件）影響的時間序列建模的有效方法。干預(yù)模型的基本思想為：首先利用干預(yù)影響之前的數(shù)據(jù)，建立時間序列模型；然后利用此模型進行外推預(yù)測，作為假設(shè)不受干預(yù)影響情況下的預(yù)測值，將受干預(yù)影響的實際值減去該預(yù)測值，利用這些結(jié)果識別干預(yù)效應(yīng)的形式；最后估計出一個總的干預(yù)分析時間序列模型，從而來評估政策干預(yù)對闖紅燈違法數(shù)據(jù)的具體影響。

 

圖1 黑龍江省闖紅燈違法行為數(shù)量序列

 

　　從圖1可以看出，可以選定T₁=2012年10月為干預(yù)時刻來進行分析。首先對T₁前數(shù)據(jù)建立時間序列模型，分析在沒有政策干預(yù)的情況下黑龍江省機動車闖紅燈違法數(shù)量的發(fā)展趨勢；然后再對政策干預(yù)后的數(shù)據(jù)建立干預(yù)分析模型，研究新交規(guī)的政策干預(yù)對黑龍江省機動車闖紅燈違法行為發(fā)展動態(tài)的影響。

 

 

 

 

　　機動車闖紅燈違法行為數(shù)據(jù)存在明顯趨勢，屬于非平穩(wěn)時間序列。對非平穩(wěn)時間序列，一般先對其做平穩(wěn)化處理，然后再對處理后序列建立ARMA模型，之后轉(zhuǎn)變該模型使之適應(yīng)于平穩(wěn)化處理前的序列，轉(zhuǎn)化后的模型稱為差分整合自回歸滑動平均(ARIMA)模型。時間序列的建模可分為以下幾個步驟：數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型識別、參數(shù)估計、模型檢驗和模型應(yīng)用。具體到黑龍江省闖紅燈違法數(shù)量序列，建模流程如下：

 

 

　　1、數(shù)據(jù)預(yù)處理

 

 

　　數(shù)據(jù)預(yù)處理就是在建模之前先對原始數(shù)據(jù)做平穩(wěn)化處理、白噪聲檢驗和離群值檢驗，使得處理后數(shù)據(jù)滿足ARMA模型的假設(shè)，為建模做好準備工作。

 

 

　　首先對序列做平穩(wěn)化處理。對{X_t}進行一階差分運算后得到一個新序列{Y_t},Y_t=∇X_t=X_t-X_t-1，序列{Y_t}代表每月的環(huán)比變化量。新序列{Y_t}始終圍繞在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動無明顯趨勢及無周期特征。我們認為新序列{Y_t}是平穩(wěn)的。

 

 

　　在建模之前，還需檢驗序列是否為白噪聲序列。采用Ljung–Box檢驗法對新序列{Y_t}做隨機性檢驗，檢驗的結(jié)果為顯著性概率p=0.018<0.025。這說明，{Y_t}為純隨機性序列的可能性小于5%，即月環(huán)比變化序列{Y_t}是有規(guī)律可循的，可以對其建立ARMA模型。

 

 

　　在數(shù)據(jù)的采集過程中，不可避免會產(chǎn)生離群值。在建模前，還需對序列做離群值檢驗。應(yīng)用t檢驗法的基本思想，考察單個樣本和樣本均值的偏離程度，若樣本值與樣本均值之間的距離大于2倍標準差，則認為該樣本為離群值。經(jīng)檢測，每月的環(huán)比變化量序列{Y_t}在2009年10月，2010年2月、11月、12月，2012年9月共5個時間點存在離群值。在后續(xù)建模中，我們將這些離群值信息納入到模型中。

 

 

　　2、模型識別

 

 

　　模型識別，就是對給定的時間序列選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ碗A數(shù)p,d,q。在前面預(yù)處理過程中，通過一階差分，將非平穩(wěn)序列{X_t}轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列{Y_t}，差分階數(shù)d=1。對于平穩(wěn)序列，識別p,q的主要根據(jù)是序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征。若序列的偏自相關(guān)函數(shù)在滯后p階以后截尾，而且它的自相關(guān)函數(shù)拖尾，則可判斷此序列是ARMA(p,0)序列。若序列的自相關(guān)函數(shù)在滯后q階以后截尾，而且它的偏自相關(guān)函數(shù)拖尾，則可判斷此序列是ARMA(0,q)序列。若序列的自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)都呈現(xiàn)拖尾形態(tài)，則此序列是ARMA序列。我們根據(jù)序列{Y_t}的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，初步選定模型的階數(shù)為p=1,q=1。

 

 

　　3、參數(shù)估計

 

 

　　在選定模型階數(shù)p,d,q之后，對已識別模型中的若干參數(shù)的估計計算，稱為參數(shù)估計。對于待選模型ARMA(1,1)，模型參數(shù)的估計結(jié)果為：
　　(Y_t－377₂₄₈)=－0.02_0.54(Y_t-1－377₂₄₈)+?_t－0.17_0.52?_t-1)－4301P_t^2009.10+5746P_t^2010.2－746P_t^2010.11+7456P_t^2010.12+3458P_t^2012.8

 

 

　　上式中，模型參數(shù)的下標為該參數(shù)的標準差，P_t代表單位沖擊函數(shù)，－4301P_t^2009.10+5746P_t^2010.2－

746P_t^2010.11+7456P_t^2010.12+3458P_t^2012.8代表離群點修正。

 

 

　　在上述ARMA(1,1)模型中，一階自回歸參數(shù)?1的估計值僅為-0.02，遠小于標準差0.54。該系數(shù)估計不顯著，故而我們將模型修正為ARMA(0,1)。重新估計模型參數(shù)，轉(zhuǎn)換模型使之適應(yīng)于原始序列，得到序列{X_t}的ARIMA(0,1,1)模型，其數(shù)學(xué)表達式如下：

       X _t = X _{t - 1} + 3 7 8 _{2 4 8} + ? _t－ 0 . 1 6 _{0 . 1 2} ? _{t - 1}－4311P_t^2009.10+
5734P_t^2010.2－780P_t^2010.11+7449P_t^2010.12+3472P_t^2012.9

　　

 

　　4、模型診斷

 

 

　　令代表模型對觀測值X_t的估計值，e_t=X_t－為擬合殘差。模型的顯著性檢驗即檢驗殘差序列是否為白噪聲序列。一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列。反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效。采用Ljung–Box檢驗法對殘差序列et做白噪聲檢驗，檢驗得顯著性概率值為p=0.9973。這說明，序列{e_t}為白噪聲序列得可能性大于99%，模型通過模型顯著性檢驗。

 

 

　　5、模型解釋與預(yù)測

 

 

　　根據(jù)模型來看，在政策干預(yù)之前：違法數(shù)據(jù)呈上升趨勢，每月增長約378起，略有波動；月增長130起以上的概率大于68%。我們利用ARIMA模型進行外推，預(yù)測2012年10月至2013年9月的闖紅燈違法數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果如圖2所示。其中，紅色虛線和和藍色點線分別畫出了預(yù)測值的95%和80%置信區(qū)間。置信區(qū)間展現(xiàn)的是真實值有一定概率落在預(yù)測值結(jié)果周圍的程度。模型預(yù)測2013年1月的闖紅燈數(shù)量落在22498至41311區(qū)間內(nèi)的概率大于95%，落在27414至38395區(qū)間內(nèi)的概率大于95%。

 

圖2 ARIMA模型預(yù)測

 

 

 

　　根據(jù)前述的ARIMA時間序列模型預(yù)測，黑龍江省2012年10月之前的闖紅燈違法數(shù)量將持續(xù)呈上升趨勢。但我們將模型的預(yù)測結(jié)果與真實數(shù)據(jù)進行了對比，該省闖紅燈違法數(shù)量自2012年11月以來呈現(xiàn)下降趨勢，并且持續(xù)位于預(yù)測值95%置信區(qū)間以外，即可能性小于5%的小概率的事件持續(xù)發(fā)生了。因此可以看出，新交規(guī)政策的干預(yù)對該省闖紅燈違法數(shù)量的趨勢產(chǎn)生了顯著的影響。這種影響可以通過建立干預(yù)分析模型來進行分析。具體到黑龍江省的闖紅燈違法行為數(shù)據(jù)來進行干預(yù)分析建模，其基本流程如下：

 

 

　　1、模型解釋與預(yù)測

 

 

　　干預(yù)分析模型可以表示為：

 

 

　　(1－Σ^p_i=1?_iB_ⁱ)(∇^dX_t－μ)=(1+Σ^p_i=1θ_iBⁱ)?_t+Z_t

 

　　其中，Z_t代表干預(yù)效應(yīng)項，它是干預(yù)變量的函數(shù)。假設(shè)T為干預(yù)時間。干預(yù)變量有兩種基本的形式：一種是持續(xù)性的干預(yù)變量，可以用階躍函數(shù)；第二種是短暫性的干預(yù)變量，用單位脈沖函數(shù)。干預(yù)效應(yīng)按其影響的形式，歸納起來有四種類型，如圖3。

 

圖3 干預(yù)效應(yīng)基本形式

　

 

　　a），表示干預(yù)的影響突然開始并長期持續(xù)。

 

 

　　b），表示干預(yù)的影響突然開始，但只在該時刻或者某段時間內(nèi)有影響。

 

 

　　c），表示干預(yù)的影響逐漸開始，其全部影響要經(jīng)歷較長時期方能充分體現(xiàn)。

 

 

　　d），表示干預(yù)的影響突然開始，但是該影響以幾何形式減弱以至最終消失。

 

 

　　在實際問題中，需要將以上基本形式結(jié)合起來，對干預(yù)效應(yīng)建模。

 

 

　　2、建模過程描述

 

 

　　利用已建立的時間序列模型進行外推預(yù)測，得到干預(yù)效應(yīng)的影響結(jié)果如圖4所示。

 

　　圖4干預(yù)效應(yīng)影響圖

 

　　圖5干預(yù)模型擬合

 

 

　　觀察圖4，干預(yù)效應(yīng)的影響模式與圖3中的模式(a)或者模式(c)較為類似。根據(jù)參數(shù)估計的結(jié)果不斷調(diào)整模型階數(shù)，我們最終將干預(yù)模型選定為：

 

　　

　　模型的擬合結(jié)果如圖5所示。

 

圖5 干預(yù)模型擬合
 

　　3、模型診斷

 

 

　　我們采用Ljung–Box檢驗法對上述模型的殘差序列{e_t}做模型顯著性檢驗，檢驗的結(jié)果表明序列{et}為白噪聲序列的可能性大于99%，模型通過顯著性檢驗。

 

 

　　我們通過模型可決系數(shù)R²來評價模型的擬合效果。該指標介于0和1之間，越接近于1，則模型擬合優(yōu)度越好。令X_i代表觀測數(shù)據(jù)，上升趨勢代表觀測數(shù)據(jù)均值，X.i代表擬合數(shù)據(jù)，那么

 

 

　　4、政策影響評估

 

 

　　根據(jù)時間序列干預(yù)分析模型可以預(yù)測得出：如果沒有政策的干預(yù)，黑龍江省機動車闖紅燈數(shù)量將持續(xù)呈平穩(wěn)線性上升趨勢，每月增長約378起。從2012年10月后受新交規(guī)政策干預(yù)的影響，該指標不僅沒有持續(xù)之前增長的趨勢，反而大幅下降。通過模型計算得出：政策干預(yù)影響使得該指標值分別在2012年11、12月和2013年1月分別下降了7385、5706和12692起，政策干預(yù)影響非常顯著。

 

 

 

 

　　通過建立干預(yù)分析模型，我們對黑龍江省的闖紅燈違法數(shù)據(jù)進行了分析，新交規(guī)發(fā)布的干預(yù)效用明顯。該模型的擬合優(yōu)度較好，并且通過顯著性檢驗。這說明干預(yù)模型是定量分析政策對交通管理違法行為影響的有效手段之一，將廣泛應(yīng)用于交通管理決策效果評估，為科學(xué)管理提供技術(shù)支撐。

 

 

　　（作者單位：公安部交通管理科學(xué)研究所）